關于海關行政處罰的強制執行方式，《實施條例》第六十條作出相關規定：“當事人逾期不履行行政處罰決定的，海關可以采取下列措施 :1.到期不履行罰款的，每日按罰款數額的3%加處罰款;2.將扣留的貨物、物品、運輸工具變價抵繳，或者以當事人提供的擔保抵繳;3.申請人民法院強制執行。”根據條例的上述規定，海關自行強制執行其處罰決定可分為“間接強制執行”和“直接強制執行”兩種方式。間接強制措施是指海關不直接采取措施使當事人履行處罰決定，而是通過其他間接手段和措施以達到強制執行的目的。《實施條例》第六十條第（一）項所規定的“按日加處罰款數額3%的罰款”就是間接強制措施的一種，本案中，某海關在鼎新公司逾期不履行處罰決定時首先采取了這種措施。間接強制措施在法律上也被稱為“執行罰”，是指海關為促使被處罰的當事人盡快履行繳納罰款義務，而采取科以新的金錢給付義務的強制執行方法。該措施使被處罰人所須繳納的罰款數額隨著其拖延履行義務期限的延長而增加，當事人因懼怕不斷增加的金錢給付義務給其帶來更大的財產損失，在通常情況下會自覺履行處罰決定。
　　海關行政處罰強制執行的另一種方式是直接強制，是指海關通過間接強制沒有達到目的或在緊急情況下來不及使用其他方法時，對被執行人的人身或財產直接施加強制，以促使其履行處罰決定的方法。根據《實施條例》的有關規定，海關直接強制可分為財產強制和人身強制兩種情形。其中財產強制是指在被執行人逾期不履行處罰決定時，海關依法對當事人的特定財物實施強制措施，以替代其執行處罰決定所設定的財產給付義務。如《實施條例》所規定的將當事人提供的擔保抵繳，或將扣留的貨物、物品、運輸工具變價抵繳，本案中某海關將鼎新公司交納的保證金抵繳罰款即屬于一種財產強制執行措施。除財產強制外，海關也可以通過對當事人（自然人）或其法定代表人和主要負責人（法人或其他組織）采取限制其行動自由的方式，促使其履行處罰決定。根據《實施條例》第五十九條的規定，受海關處罰的當事人應當在出境前繳清罰款或向海關提供相當于罰款數額的擔保，未繳清罰款或提供相應擔保的，當事人是自然人的，海關可以通知出境管理機關阻止其出境；當事人是法人或者其他組織的，海關可以通知出境管理機關阻止其法定代表人或主要負責人出境。這就是行政處罰的人身強制措施，本案中，鼎新公司在逾期未繳納清罰款期間，若其法定代表人或主要負責人要因公或因私出境，某海關如果認為有必要，可依據《實施條例》的上述規定通知有關出境管理機關阻止其出境。
　　需要說明的是，海關財產強制執行的財物僅限于向當事人收取的擔保及扣留的貨物、物品和運輸工具，對當事人的其余財產，海關無權自行強制執行。執法實踐中，如果當事人無故逾期不履行處罰決定，而海關沒有可供強制執行的保證金或在扣貨物、物品和運輸工具，海關可申請人民法院強制執行當事人的其他財產 ;如果海關有充分理由認為被執行人有可能轉移、藏匿財產，逃避執行的，也可申請人民法院采取財產保全措施。